Question

如图所示,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3且∠B=90°,求四边形ABCD的面积

Answer 1

连接AC,在直角三角形ABC中,

AB=1,BC=2,所以

AC=√5

过C点作CE垂直于AD,垂足为E,令AE＝x,CE=y

在直角三角形ACE中,x²+y²=5

在直角三角形 CDE中,y²+(3-x)²=4

所以.5-x²=4-9+6x-x²

6x=10

x=5/3,那么

y²=5-25/9=20/9

y=2√5/3

于是,四边形ABCD的面积=三角形ABC面积+三角形CDA面积

=1/2（AB*BC)+1/2（AD*CE）

=1/2 *2+1/2 *3*2√5/3

=1+√5