万能公式:
√(1+1/sinx)
=√{1+[1+tan^2(x/2)]/(2tanx/2)}
=[1+tan(x/2)]/√(2tanx/2)
再换元
t=√(tanx/2),x=2arctan(t^2)
dx=d[2arctan(t^2)]=4t/(1+t^4)dt
∫√(1+cscx)dx=[1+t^2]/(√2t)*4t/(1+t^4)dt
=∫2√2*(1+t^2)/(1+t^4)dt
以下用奥斯特洛……方法积分有理函数（分部分式）
万能公式:
√(1+1/sinx)
=√{1+[1+tan^2(x/2)]/(2tanx/2)}
=[1+tan(x/2)]/√(2tanx/2)
再换元
t=√(tanx/2),x=2arctan(t^2)
dx=d[2arctan(t^2)]=4t/(1+t^4)dt
∫√(1+cscx)dx=[1+t^2]/(√2t)*4t/(1+t^4)dt
=∫2√2*(1+t^2)/(1+t^4)dt
以下用奥斯特洛……方法积分有理函数（分部分式）