Question

函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1．f（4）=5，则不等式f（3m2-m

Answer 1

解题思路：先根据条件求出f（2），根据函数f（x）是R上的单调函数得到函数f（x）是R上的单调增函数，将3用f（2）代换，根据单调性建立不等关系，解之即可．

∵对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1

∴f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5即f（2）=3

∵f（2）=3，f（4）=5，函数f（x）是R上的单调函数

∴函数f（x）是R上的单调增函数

∴f（3m²-m-2）＜3=f（2）即3m²-m-2＜2

解得m∈(−1，

4

3)

故答案为(−1，

4

3)

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查了函数单调性的应用，以及抽象函数及其应用，属于基础题．