已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R

2个回答

  • 已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R

    (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值

    f’(x)=a/x+1/x^2

    f’(1)=a+1

    x+2y=0斜率k=-1/2

    切线斜率=2

    a+1=2

    a=1

    (2)求函数f(x)的单调区间

    f’(x)=a/x+1/x^2

    令f’(x)=0

    a/x+1/x^2=0

    x=-1/a

    f’’(x)=-a/x^2-2/x^3

    f’’(-1/a)=-a/(1/a^2)+2/(1/a^3)

    =-a^3+2a^3=a^3

    a>0 f’’(-1/a)>0

    f(-1/a)为极小值

    x-1/a f(x)增

    a