解题思路:(1)利用线面平行的判定定理证明平面APD内的直线AF∥BE,即可证明BE∥平面APD.
(2)先证明BC⊥平面PBD,利用面面垂直的判定定理,证明平面PBC⊥平面PBD.
(Ⅰ)取PD的中点F,连结EF,AF,
∵E为PC中点,
∴EF是三角形PDC的中位线,
∴EF∥CD,且EF=
1
2CD=1,
在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=1,
∴EF∥AB,EF=AB,
∵四边形ABEF为平行四边形,
∴BE∥AF,
∵BE⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,
∴BE∥平面PAD.
(Ⅱ)AB=AD=PD=1,CD=2,
则BC⊥BD,
∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,
∵BD∩PD=D
∴BC⊥平面PBD,
∵BC⊂平面PBC,
∴平面PBC⊥平面PBD.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题主要考查空间直线和平面平行和面面垂直的判定,要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理.