如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形.AB∥CD,∠ADC=90°,A

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  • 解题思路:(1)利用线面平行的判定定理证明平面APD内的直线AF∥BE,即可证明BE∥平面APD.

    (2)先证明BC⊥平面PBD,利用面面垂直的判定定理,证明平面PBC⊥平面PBD.

    (Ⅰ)取PD的中点F,连结EF,AF,

    ∵E为PC中点,

    ∴EF是三角形PDC的中位线,

    ∴EF∥CD,且EF=

    1

    2CD=1,

    在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=1,

    ∴EF∥AB,EF=AB,

    ∵四边形ABEF为平行四边形,

    ∴BE∥AF,

    ∵BE⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,

    ∴BE∥平面PAD.

    (Ⅱ)AB=AD=PD=1,CD=2,

    则BC⊥BD,

    ∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,

    ∵BD∩PD=D

    ∴BC⊥平面PBD,

    ∵BC⊂平面PBC,

    ∴平面PBC⊥平面PBD.

    点评:

    本题考点: 直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.

    考点点评: 本题主要考查空间直线和平面平行和面面垂直的判定,要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理.