Question

已知关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+m+2=0的两个实数根的平方和等于6，求m的值．

Answer 1

解题思路：设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=m+1，ab=m+2，由于a²+b²=6，根据完全平方公式得到（a+b）²-2ab=6，则（m+1）²-2（m+2）=6，解得m₁=3，m₂=-3，然后利用根的判别式确定m的值．

设方程的两根分别为a、b，则a+b=m+1，ab=m+2，

∵a²+b²=6，

∴（a+b）²-2ab=6，

∴（m+1）²-2（m+2）=6，

整理为m²-9=0，解得m₁=3，m₂=-3，

当m=3时，原方程变形为x²-4x+5=0，△=16-4×5=-4＜0，方程没有实数根；

当m=-3时，原方程变形为x²+2x-1=0，△=4-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，

∴m的值为-3．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了根的判别式．