Question

已知△ABC的三边为a,b,c,且a+b+c=二分之 三倍根号2 ,a的平方+b的平方+c的平方=二分之三,试判断三角形

Answer 1

(a+b+c)^2=9/2

(a^2+b^2+c^2) =3/2

(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3a^2+3b^2+3c^2

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ab+b^2=0

(a-c)^2+(b-c)^2+(a-b)^2=0

(a-c)^2≥0 (b-c)^2≥0 (a-b)^2≥0

平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立

所以三个都等于0

(a-c)^2=0 即a=c

(b-c)^2=0 即b=c

(a-b)^2=0 即a=b

a=b=c

△ABC是等边三角形