解题思路：由平行和角平分线可得∠EDB=∠EBD，可得ED=EB，同理可得出FD=FC，则有AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AB+AC，可求得△AEF的周长．
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
同理可得FD=FC，
∴AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=8+6=14，
∴△AEF的周长为14．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
考点点评： 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得出BE=DE，DF=CF是解题的关键．