Question

设m是给定的正整数，有序数组（a1，a2，a3，…，a2m）中ai=2或-2（1≤i≤2m）．

Answer 1

解题思路：（1）确定（a2k-1，a2k）=（2，-2）或（a2k-1，a2k）=（-2，2）共有2种，即可得出结论；（2）分类讨论，求出存在一个k，二个k，…，的情况，从而可求满足“存在1≤k≤m，k∈N*，使得a2k−1a2k≠−1”的有序数组（a1，a2，a3，…，a2m）的个数B．

（1）因为对任意的1≤k≤m，k∈N^*，都有

a2k−1

a2k＝−1，

所以（a_2k-1，a_2k）=（2，-2）或（a_2k-1，a_2k）=（-2，2）共有2种，

所以有序数组（a₁，a₂，a₃，…，a_2m）的个数A=2^m；

（2）当存在一个k时，那么这一组有2

C1m种，其余的由（1）知有2^m-1，

所以共有2

C1m2^m-1种；

当存在二个k时，因为对任意的1≤k≤l≤m，k，l∈N^*，

都有|

2l

i＝2k−1ai|≤4成立得这两组共有2

C2m，其余的由（1）知有2^m-2，所以共有2

C2m2^m-1种，

…，

依此类推得，B=2

C1m2^m-1+2

C2m2^m-1+…+2

Cmm=2（3^m-2^m）．

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质，考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．