Question

如图,点A,O,B在同一直线上,点C,O,D在同一直线上,角ADO的平分线交角CBD的平分线于

Answer 1

连接BD

∵∠A+∠ADB+∠ABD＝180,∠ADB＝∠ADO+∠CDB

∴∠A+∠ADO+∠CDB+∠ABD＝180

∴∠ADO＝180-（∠A+∠CDB+∠ABD）

∵PD平分∠ADO

∴∠PDO＝∠ADO/2＝[180-（∠A+∠CDB+∠ABD）]/2

∵∠C+∠CBD+∠CDB＝180,∠CBD＝∠CBO+∠ABD

∴∠C+∠CBO+∠ABD+∠CDB＝180

∴∠CBO＝180-（∠C+∠ABD+∠CDB）

∵PB平分∠CBO

∴∠PBO＝∠CBO/2＝[180-（∠C+∠ABD+∠CDB）]/2

∴∠P＝180-∠PDB-∠PBD

＝180-∠PDO-∠CDB-∠PBO-∠ABD

＝180-[180-（∠A+∠CDB+∠ABD）]/2-∠CDB-[180-（∠C+∠ABD+∠CDB）]/2-∠ABD

＝（∠A+∠CDB+∠ABD）/2+（∠C+∠ABD+∠CDB）/2-∠CDB-∠ABD

＝（∠A+∠C）/2

∵∠A＝50,∠C＝40

∴∠P＝（50+40）/2＝45