Question

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径。求证：AC·BC=AE·CD。

Answer 1

证明：连结EC，

∴∠B=∠E，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE=90°，

∵CD是AB边上的高，

∴∠CDB=90°，

在△AEC与△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB，

∴△AEC∽△CBD，

∴

，

即

。