如图,四边形ABCD是矩形,AB=12,AD=5,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE,则DE:AC的值是(

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  • 解题思路:根据题意可得四边形ACED是等腰梯形,从D,E处向AC作高DM,EN,利用三角形的面积公式求出DM、EN,然后利用勾股定理求出AM、CN,继而可得出DE的长度,也就得出了DE:AC的值.

    从D,E处向AC作高DM,EN,

    ∵AB=12,AD=5,则AC=13,

    由△AEC的面积=[1/2]×EC×AE=30,得EN=[60/13],

    根据勾股定理得CN=

    EC2− EN2 =[25/13],同理AM=[25/13].

    所以DE=13-[50/13]=[119/13],

    所以DE:AC=119:169.

    故选B.

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题);矩形的性质;相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了翻折变换及矩形的性质,解答本题的关键是利用折叠的特点及三角形面积的计算,求得DM,EN的长,从而求得DE的长,然后求比值,难度一般.