Question

已知函数 f(x)=( 1 3 ) x -lo g 2 x ，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（

Answer 1

f(x)= (

1

3 ) x -lo g 2 x ，是由 y= (

1

3 ) x 和 y=-log ₂x，

两个函数中，每个函数都是减函数，所以，函数为减函数．

∵正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，

∴不妨设0＜a＜b＜c

∵f（a）f（b）f（c）＜0

则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0 或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0

综合以上两种可能，恒有 f（c）＜0

所以可能有①d＜a；②d＜b；④d＜c，正确．

故答案为：3．