1、类似于本题的问题有两种：
①C(10,10)＋C(10,11)＋C(10,12)＋…＋C(10,20)； 【上标不变,下标递增】
②C(1,10)＋C(2,11)＋C(3,12)＋…＋C(11,20) 【上小标同时递增,但差不变】
第二类是可以化为第一类的,方法是：C(1,10)=C(9,10),C(2,11)=C(9,11),C(3,12)=C(9,12),…
你的解法是正确的.
2、(x²＋3x＋2)^5=[(x＋1)(x＋2)]^5=[(x＋1)^5]×[(x＋2)^5]
然后利用(x＋1)^5与(x＋2)^5各自的展开式来研究；
假如是：(x²＋3x＋3)^5展开式中x³的系数,可以如下解决：
①[(x²＋3x)＋3]^5的展开式；
②[(x²＋3)＋(3x)]^5的展开式；
③[(3x＋3)＋x²]^5的展开式
显然,采用③的方法来研究x³比较好.
3、采用你的方法的话,会产生重复.如：
C(m,km)可能会取到【ABCD】；但你的取法,也许在C(m,m)时也会取到【ABCD】,这样的话,就重复了.