这个用三角函数很快 不过 你又没学过三角函数 仅供参考吧
三角函数中 若直角三角形 角为x 则tanx意思是 角的对边 除以 角的邻边
比如tan 角ABC (C为直角) =AC/BC
不妨设三角形ABC CD CE CF分别为 高 角分线 中线
设角BCD=DCE=ECF=FAC=x
设CD=h
容易知道BF=BD+DF=h(tan2x+tanx)
AF=AD-DF=h(tan3x-tanx)
而tan3x-tanx=tan2x(1+tanxtan3x) [这一步超过你的知识范围太多了，仅做了解]
由AF=BF
得tanxtan3x=1
又x为锐角
故x+3x=90度（这个是正切tan函数的性质，也超过你的知识太多了...）
所以角C为直角
其他方法 我不知道 但是这种方法我觉得还是挺快的
另外 这道题还是比较有趣的