解题思路：把f（x+1）=
2f(x)
f(x)+2
取倒数得[1
f(x+1)
＝
f(x)+2
2f(x)
＝
1/2
+
1
f(x)]，根据等差数列的定义，可知数列{[1
f(x)
}是以
1
f(1)
＝ 1
为首项，
1/2]为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式．
∵f（x+1）=
2f(x)
f(x)+2，f（1）=1，（x∈N*），
∴[1
f(x+1)＝
f(x)+2
2f(x)＝
1/2+
1
f(x)]．
∴数列{[1
f(x)}是以
1
f(1)＝ 1为首项，
1/2]为公差的等差数列．
∴[1
f(x)＝1+
1/2(x−1)=
x+1
2]，
∴f（x）=[2/x+1]，
故选B．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题主要考查抽象函数求解析式，进而转化为数列研究数列的通项，考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，知识的迁移能力，属中档题．
1年前
7
好运福来
幼苗
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f(1)=1
所以只能选A或B
把x=x+1代入B得
f(x+1)=2/(x+2)
2f(x)/[f(x)+2]=[2*2/(x+1) ]/[2/(x+1)+2]=2/(x+2)
所以选B
1年前
2
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