Question

如图所示,AC⊥AB,AB=2根号2,AC=2,点D是以AB为直径的半圆O上一动点,DE⊥CD交直线AB于点E,设∠DA

Answer 1

（1）连接OD,

∵α=18°,

∴∠DOB=2α=36°,

∵AB=2

3

,

∴⊙O的半径为：

3

,

∴

BD

的长为：

36×π×3

180

=

3

5

π；

（2）∵AB是⊙O为的直径,

∴∠ADB=90°,

∵α=30°,

∴∠B=60°,

∵AC⊥AB,DE⊥CD,

∴∠CAB=∠CDE=90°,

∴∠CAD=90°-α=60°,

∴∠CAD=∠B,

∵∠CDA+∠ADE=∠ADE+∠BDE=90°,

∴∠CDA=∠BDE,

∴△ACD∽△BED,

∴

AC

BE

=

AD

BD

,

∵AB=2

3

,α=30°,

∴BD=

1

2

AB=

3

,

∴AD=

AB2-BD2

=3,

∴

2

BE

=

3

3

,

∴BE=

23

3

；

经检验,BE=

23

3

是原分式方程的解．

（3）如图,当E与A重合时,

∵AB是直径,AD⊥CD,

∴∠ADB=∠ADC=90°,

∴C,D,B共线,

∵AC⊥AB,

∴在Rt△ABC中,AB=2

3

,AC=2,

∴tan∠ABC=

AC

AB

=

3

3

,

∴∠ABC=30°,

∴α=∠DAB=90°-∠ABC=60°,