Question

直线L经过三点A（m,0）,B（0,n）,C（1,3）,且m,n是正整数,求直线L的方向式方程

Answer 1

因为 A、B、C 三点共线,

所以 1/m+3/n=1 ,

去分母得 n+3m=mn ,

化为 (m-1)(n-3)=3 ,

由于 m、n 是正整数,所以 m-1、n-3 都是 3 的约数,

试验可得 m=2 ,n=6 或 m=4 ,n=4 ,

所以,直线的方向向量为 AB=（-2,6）或（-4,4）,

因此,所求直线的点方向式方程为 (x-1)/(-2)=(y-3)/6 或 (x-1)/(-4)=(y-3)/4 .