根据tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
得到tan60°=(tan20°+tan40°)/(1-tan40°tan20°);
所以tan20°+tan40°=tan60°*(1-tan40°tan20°)
所以tan20°tan30°+tan40°tan30°+tan40°tan20°
=tan30°(tan20°+tan40°)+tan40°tan20°
=tan30°*tan60°*(1-tan40°tan20°)+tan40°tan20°
=1-tan40°tan20°+tan40°tan20°
=1