某苗木公司要为一小区种植三棵景观树,有甲、乙两种方案.

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  • 解题思路:(Ⅰ)设“小区给苗木公司付款”为事件A,利用n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出实行甲方案,小区给苗木公司付款的概率.

    (Ⅱ)甲方案的利润ξ可能取值为-3,-2,4,5,分别求出相应的概率,由此能求出Eξ,再求出乙方案获得利润,进行比较,能确定选择那种方案.

    (Ⅰ)设“小区给苗木公司付款”为事件A,

    P(A)=

    C23(

    2

    3)2•

    1

    3+(

    2

    3)3=

    20

    27,

    ∴实行甲方案,小区给苗木公司付款的概率为[20/27].

    (Ⅱ)甲方案的利润ξ可能取值为-3,-2,4,5,

    P(ξ=-3)=

    C13(

    1

    3)2•

    2

    3+(

    1

    3)3=[7/27],

    P(ξ=-2)=

    C23(

    2

    3)2•

    1

    3•

    1

    3=[4/27],

    P(ξ=4)=

    C23(

    2

    3)2•

    1

    3•

    2

    3=[8/27],

    P(ξ=5)=(

    2

    3)3=[8/27].

    ξ-3-2 4 5

    P [7/27] [4/27] [8/27] [8/27]∴Eξ=(-3)×[7/27+(−2)×

    4

    27+4×

    8

    27+5×

    8

    27=

    43

    27].

    乙方案每棵树获得利润为0.3千元共计0.9千元,

    ∵0.9<

    43

    27,

    ∴苗木公司用甲方案能获得更大利润.

    点评:

    本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.

    考点点评: 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用,是中档题.