解题思路:(Ⅰ)设“小区给苗木公司付款”为事件A,利用n次独立重复试验事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出实行甲方案,小区给苗木公司付款的概率.
(Ⅱ)甲方案的利润ξ可能取值为-3,-2,4,5,分别求出相应的概率,由此能求出Eξ,再求出乙方案获得利润,进行比较,能确定选择那种方案.
(Ⅰ)设“小区给苗木公司付款”为事件A,
P(A)=
C23(
2
3)2•
1
3+(
2
3)3=
20
27,
∴实行甲方案,小区给苗木公司付款的概率为[20/27].
(Ⅱ)甲方案的利润ξ可能取值为-3,-2,4,5,
P(ξ=-3)=
C13(
1
3)2•
2
3+(
1
3)3=[7/27],
P(ξ=-2)=
C23(
2
3)2•
1
3•
1
3=[4/27],
P(ξ=4)=
C23(
2
3)2•
1
3•
2
3=[8/27],
P(ξ=5)=(
2
3)3=[8/27].
ξ-3-2 4 5
P [7/27] [4/27] [8/27] [8/27]∴Eξ=(-3)×[7/27+(−2)×
4
27+4×
8
27+5×
8
27=
43
27].
乙方案每棵树获得利润为0.3千元共计0.9千元,
∵0.9<
43
27,
∴苗木公司用甲方案能获得更大利润.
点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.
考点点评: 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用,是中档题.