∵AD＝CD
∴∠A＝∠ACD
∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝2∠A
∵CD＝BC
∴∠B＝∠BDC＝2∠A
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B＝2∠A
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°
∴5∠A＝180°,解得：∠A＝36°
∴∠B＝∠ACB＝72°
答：△ABC中各内角度数为36°,72°,72°.
2.证明：
∵AD＝BD
∴∠BAD＝∠B
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAD＝∠B
∵∠C＝90°
∴∠BAC＋∠B＝∠BAD＋∠CAD＋∠B＝90°
∴3∠B＝90°,解得：∠B＝30°
∴AC＝½AB