Question

△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,D、E为垂足,求证:DE+EB=CE

Answer 1

证明：

因为BE⊥CE,AE⊥CE

所以∠CEB＝90°＝∠CDA＝90°,

所以∠BCE＋∠CBE＝90°

因为∠BCA＝90°,

所以∠BCE＋∠ACD＝90°

所以∠CBE＝∠ACD

因为AC＝BC

所以△CBE≌△ACD（AAS）

所以EB＝CD,CE＝AD

所以EB＝CD＝CE－DE

所以DE＋EB＝CE