Question

关于中点问题,求证M是DE中点如图以三角形ABC的顶点A为直角顶点,AC和BC为直角边向三角形ABC形外作等腰Rt三角形

Answer 1

证明：

在BC上取N点,使CN=AM,连接 AN

在△ACN和△EAM中

已知 AC=EA, CN=AM

因为 ∠AHC=90度

所以 ∠NCA+∠CAH=90度

又 ∠MAE+∠CAH=180-90=90度,

所以 ∠MAE=∠NCA

所以 △ACN全等△EAM （边角边）

所以 EM=AN （*）

同理可证 ∠ABN=∠DAM

因此 ∠BAC=∠ADM+∠AEM

又 ∠CAN=∠AEM

故 ∠BAN=∠ADM

已知 AD=AB

所以 △ABN全等△DAM （角边角）

所以 AN=DM

于是由（*）式得 EM=DM

即 M是DE的中点

看看吧