Question

已知x、y满足y≤x,x+y≤1,y≥-1,求Z=2x+y的最值

Answer 1

首先审题

然后在平面直角坐标系中画出

y≤x,x+y≤1,y≥-1所围成的可行域（红色部分）

然后把Z=2x+y整理为y=-2x+z

y=-2x+z是一系列平行线束（如图蓝线）

当蓝线过点A（2,-1）的时候Z最大（在y轴截距最大）

把（2,-1）代进去y=-2x+z

-1=-2×2+z

解得Z=3

也就是

Z=2x+y的最大值是3

最小值是蓝线经过点（-1,-1）

即-1=-2×（-1）+z

解得z=-3

也就是z最小值是-3