一个五位数.3ab98能被11和9整除,则这个五位数是______.

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  • 解题思路:这个五位数能被9整除,且知a、b的取值范围,结合被9整除数的特点,可得a+b=7或a+b=16;利用割尾法可知,3000+100a+10b+1能被11整除,即3000+100a+10b+1=11y,那么此数范围在3003~3993之间,且末尾数字是1,从而可确定y的范围,并知y的末尾数字也必须是1,那么可以确定可能的数值,再联合a+b=7或a+b=16,最终确定a、b的值.

    ∵五位数

    .

    3ab98能被11和9整除,

    ∴3+a+b+9+8=20+a+b=9x,

    3+b+8-a-9=b-a+2=11y,

    又∵0≤a≤9,0≤b≤9,

    ∴0≤a+b≤18,0≤b-a≤9,

    ∴当a+b取0~18时,经检验知,当a+b=7或a+b=16时,20+a+b能被9整除,

    利用割尾法可知,

    3000+100a+10b+9-8=3000+100a+10b+1=11y,

    通过计算可知273×11=3003,

    363×11=3993,

    故3003≤11y≤3993,

    ∵3003~3993之间的数必须是末尾数字一定是1,

    ∴273≤y≤363,

    ∴y的末尾数字必须是1,

    ∴y能取的数值有281,291,301,311,321,331,341,351,361.

    分别再乘以11得3091,3201,3311,3421,3531,3641,3751,3861,3971.

    又∵a+b=7或a+b=16,

    通过观察可知3091,3201,3311,3421,3531,3641,3751,3861,3971这9个数字中间的两个数字之和没有等于7的,但是有一个数中间两个数字之和等于16的,故能确定a=9,b=7.

    故答案是39798.

    点评:

    本题考点: 数的整除性.

    考点点评: 本题考查的是数的整除问题.若一个整数的各个位数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除;若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的1倍,如果差是11的倍数,则原数能被11整除.