Question

已知直线y=kx+5和曲线x^2-y^2=144有且只有一个交点,求k

Answer 1

曲线x^2-y^2=144的渐近线y=±x

所以

（1）k=±1时有且只有一个交点,

（2）直线y=kx+5和曲线x^2-y^2=144相切时

x^2-y^2=144

(1-k^2)x^2-10kx-169=0

判别式=100k^2+4(1-k^2)*169=0

k=±13/12

直线y=kx+5和曲线x^2-y^2=144有且只有一个交点

k=±1或k=±13/12