我发现数列打起字来好麻烦啊.也不知道你看不看的懂
首先lim(n→∞)表示在n趋向无穷大时（如果是x→∞时则是x趋向无穷,包括无穷小无穷大,因为这里n表示正数,所以只有无穷大),相应后面的式子所得到的值,注意只表示一个数值,而不是一个式子.
一、
an=Sn-Sn-1.Sn-1应该看的懂吧
lim(n→∞)an/Sn=lim(n→∞)1-Sn-1/Sn
代入Sn的表达式
原式=lim(n→∞)1-{[(n-1)^2+n-1]*3^(n-1)/(n^2+n)*3^n}
化简可得式子为
lim(n→∞)1-[(n-1)/3(n+1)]=1-1/3=2/3
二、
用缩小法
a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2>a1/n^2+a2/n^2+a3/n^2.+an/n^2=Sn/n^2=(n^2+n)*3^n/n^2=(1+1/n)*3^n＞3^n