Question

数学函数（高中）若f(x+y)=f(x)+f(y)那么f(x-y)=f(x)-f(y)成立吗?证明或举反例

Answer 1

成立

证明：因为f(x+y)=f(x)+f(y)

所以f（x+y-y）=f(x+y)+f(-x)

即f（x）=f(x)+f（y）+f（-y）

移向得f（-y）=-f(y)

同理f（x+y-x）=f（x+y）+f（-x）

f（y）=f(x)+f(y)+f(-y)

综上所述f(x-y)=f(x)+f(-y)

=f(x)+f(y)+f(-y)+f(-y)

因为f（-y）=-f(y)

所以f(x-y)=f(x)-f(y)

所以成立