Question

用数学归纳法证明不等式[1/n+1]+[1/n+2]+…+[1/n+n]＞[13/24]的过程中，由n=k推导n=k+1

Answer 1

解题思路：准确写出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．注意分母及项数的变化．

当n=k时，左边的代数式为[1/k+1]+[1/k+2]+…+[1/k+k]，（共k项）

当n=k+1时，左边的代数式为[1/k+1+1]+[1/k+1+2]+…+[1/k+1+k]+[1

k+1+(k+1)（共k+1项）

故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果，

1

(k+1)+k+

1

(k+1)+(k+1)-

1/k+1]

即为不等式的左边增加的项．

故答案为：[1

(k+1)+k+

1

(k+1)+(k+1)-

1/k+1]．

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若（1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．