Question

如图.已知；空间四边形ABCD中,E、H分别为BC/AB的中点,F在CD上,G在AD上,且有DF:FC=DG:GA=2:

Answer 1

挑战我的记性

证：连接GF.因为DG:DA=DF:DC=2:5 角FDG=角CDA

所以△DGF相似于△DAC

所以 GF//ac 且GF=2/5AC

又 H,E分别为AB,BC中点

易知HE//AC且HE=1/2AC

从而 GF//HE 且GF=4/5HE

在平面HEGF中 因为GF//HE且GF≠HE

所以HG,EF必交于一点

延长HG,EF交于点P,

则P在面ABD与面BCD的交线上（因为P在面ABD上也在面BCD上）

而BD也在面ABD与面BCD交线上

所以P,B,D共线

得证