Question

函数的奇偶性和 积分号有关系吗?

Answer 1

奇函数：f（x)=-f（-x)；

偶函数：f（x)=f（-x)；

定积分是一个值,不是函数；

对于不定积分：

如果是奇函数：∫0dx=∫f（x)+f（-x)dx=∫f（x)dx+∫f（-x)dx=0；

即：∫f（x)dx=-∫f（-x)dx,还是为奇函数；

如果是偶函数：：∫0dx=∫f（x)-f（-x)dx=∫f（x)dx-∫f（-x)dx=0

即：∫f（x)dx=∫f（-x)dx,还是为偶函数；