Question

如图,∠ABC=∠ACB,BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,BE,CD相交于店O.求证:点O在线段BC的垂直平分线上

Answer 1

证明：

∵∠ABC=∠ACB,BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠ABE=∠ACD；

由∠ABC=∠ACB得：AB=AC,在 △ABE和 △ACD中：

∵∠ABE=∠ACD,AB=AC,∠A=∠A,∴△ABE≌ △ACD,∴AE=AD；

由AB=AC和AE=AD得：BD=EC,在 △BOD和 △COE中:

∵∠DBE=∠ECD ,BD=EC,∠DOB=∠EOC,∴△DOB≌ △EOC,∴OB=OC

∴点O在线段BC的垂直平分线上