定义域为x>0
f'(x)=2kx-1/x=(2kx²-1)/x
若k≤0,则 2kx²-1＜0,f'(x)＜(2kx²-1)/x＜0﹙∵x＞0﹚,f﹙x﹚在﹙0,﹢∞﹚单调递减,不可能有两个零点,所以k＞0.
由(2kx²-1)/x=0得x=1/√(2k).﹙∵x＞0﹚
当x0,故x=1/√2k是极小值点.
若函数f(x)=kx^2-lnx在其定义域上有两个零点,则f(1/√(2k))=1/2-ln[1/√(2k)]＜0
即ln[1/√(2k)]＞1/2
1/√(2k)＞√e
2k＜1/e
∴0＜k＜1/(2e)