已知如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别 - 知识问答

已知如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是AB,AC边上的高,求证:四边形EBCD是等腰梯形

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证明：
∵BD,CE分别是AB,AC边上的高
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵AB=AC,∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD
∴AD=AE
∵AB=AC
∴BD=CE
∵△ADE是等腰三角形
∴∠ADE=∠AED=90-1/2∠A
同理∠ABC=90-1/2∠A
∴∠AED=∠ABC
∴DE∥BC
∵BD与CE不平行
∴四边形EBCD是等腰梯形

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