this time for good 的用法颇有些复杂.在中文里没有确切的翻译.大体可以理解成“这次是真的这样了” 给楼主几个例句可能能够方便你理
1.But on the verge of another attempted comeback,he is suddenly gone,this time for good.
但是就在东山再起之际,他却突然离去,与世长辞.
此处为：真的死了,不会再come back了
2.I'll be here for good this time.我这次是真的不走了.
所以本句翻译为：体育馆重新开放没多久后终于正式关闭了.
this time for good 作状语