Question

Rt三角形ABC中,角C=90°,若cosA,cosB为关于X的一元二次方程（5X^2-（2根号下10）*X+M=0)的

Answer 1

Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA,cosB为关于X的一元二次方程5X²-（2√10)x+M=0的

两个根,求M值

解:依韦达定理:

cosA+cosB=2(√10)/5,.(1)

cosAcosB=M/5.(2)

A+B=90°,故cosA=cos(90°-B)=sinB,代入(1)得

sinB+cosB=2(√10)/5, 两边平方之得1+2sinAcosB=40/25=8/5,即

2sinAcosB=3/5.(3)

cosAcosB=sinAcosB=M/5,代入(3)是式即得:

2M/5=3/5, ∴M=3/2.