Question

已知m、n是方程x2+2016x+7=0的两个根，则（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）=______．

Answer 1

解题思路：先根据根与系数的关系求得x₁+x₂及x₁•x₂的值；然后化简（m²+2015m+6）（n²+2017n+8）；最后将其代入求值即可．

∵m、n是方程x²+2016x+7=0的两个根，

∴m+n=-2016，mn=7；

∴m²+2016m+7=0，

n²+2016n+7=0，

（m²+2015m+6）（n²+2017n+8），

=（m²+2016m+7-m-1）（n²+2016n+7+n+1），

=-（m+1）（n+1），

=-（mn+m+n+1），

=-（7-2016+1），

=2008．

故答案是：2008．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．解答此题的技巧性在于利用了一元二次方程解的意义（方程的根满足原方程的解析式）化简了（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）．使问题变得简单了许多．