Question

设Z表示整数加群,取定正整数n,Zn表示模n的剩余类加群,令 N={ kn | k∈Z }为Z的不 变子群,

Answer 1

Z/N={N(0),N(1),N(2),N(3).}={{kn},{kn+1},{kn+2}.}

{kn+n}={(k+1)n}={kn}.因此Z/N={{kn},{kn+1}...{kn+n-1}}为n阶循环群≌Zn