Question

（2009•如皋市模拟）已知不等式（ax-1）（x+1）＜0 （a∈R）．

Answer 1

解题思路：（1）若x=a时不等式成立，不等式转化为关于a的不等式，直接求a的取值范围；

（2）当a≠0时，当a＞0、-1＜a＜0、a＜-1三种情况下，比较

1

a

，−1

的大小关系即可解这个关于x的不等式．

（1）由x=a时不等式成立，即（a²-1）（a+1）＜0，所以（a+1）²（a-1）＜0，

所以a＜1且a≠-1．所以a的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，1）．（6分）

（2）当a＞0时，[1/a＞−1，所以不等式的−1＜x＜

1

a]；

当-1＜a＜0时，[1/a＜−1，所以不等式（ax-1）（x+1）＜0的

1

a＜x或x＜-1；

当a＜-1时，

1

a＞−1，所以不等式的x＜-1或x＞

1

a]．

当a=-1时，不等式的x＜-1或x＞-1

综上：当a＞0时，所以不等式的−1＜x＜

1

a；

当-1＜a＜0时，所以不等式的[1/a＜x或x＞-1；

当a≤-1时，所以不等式的x＜-1或x＞

1

a]．（15分）

点评：

本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．