Question

在椭圆x2+4y2=16中,求通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线的方程和弦长

Answer 1

行

把y=k(x-2)+1代入x²+4y²=16,得(4k²+1)x²-8(2k²-k)x+16k²-16k-12=0(*) ,

(x1+x2)/2=4(2k²-k)/(4k²+1)=2,k=-1/2 ,通过点M(2,1)且被这点平分的弦所在的直线的方程为

y-1=(1/2)(x-2)

把k=-1/2代入(*)式,得2x²-8x=0,x=0或4,直线与椭圆交点为(0,0),(4,2)

弦长为根号(4^2+2^2)=2*根号5