Question

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且cosA=5分之2根号5,tanB=3分之1.(1)求tanC的值

Answer 1

因为cosA=（2√5）/5,tanB=1/3,所以A,B为锐角.

由（sinA）^2+（cosA）^2=1

sinA=1/√5,cosB=3/√10,sinB=1/√10

cosC=cos（π-（A+B））=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-5√50=-1/√2

所以C=135度

tanC=-1.

最长边是c=1,最短边是b

c/sinC=b/sinB

b=csinB/sinC=1*(1/根号10)/(根号2/2)=1/根号5=根号5/5