斜率为2的直线L经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长.(三种方法解答)

1个回答

  • y=4x的焦点为(1,0),

    ∴直线方程为y=x-1,代入抛物线方程有:

    (x-1)=4x 即x-6x 1=0,

    设两交点的横坐标分别为x1和x2,则:

    x1 x2=6,x1x2=1

    ∴(x1-x2)=(x1 x2)-4x1x2=32

    ∴|x1-x2|=4√2

    ∴|AB|=|x1-x2|/cos45°=8

    这是完全平方式展开的啊,初中知识

    (x1 x2)-4x1x2=x1 2x1x2 x2-4x1x2=x1-2x1x2 x2=(x1-x2)

    将x1 x2=6,x1x2=1代入,就有

    (x1-x2)=(x1 x2)-4x1x2=6-4×1=32

    当然,用抛物线的定义也可以,

    【抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离】

    抛物线的准线为x=-1,

    则|AP|=x1-(-1)=x1+ 1,|BP|=x2-(-1)=x2 +1 则

    |AB|=|AP| |BP|=x1 x2 2=6 +2=8