Question

在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______（2

Answer 1

（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAD=30°，

∴∠BAD=∠CAD=30°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=75°，

∴∠EDC=15°．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAD=40°，

∴∠BAD=∠CAD=40°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠EDC=20°．

（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=[1/2]∠BAD）

（4）仍成立，理由如下

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，

∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC

=2∠EDC+∠C

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C

∴∠BAD=2∠EDC．

故分别填15°，20°，∠EDC=[1/2]∠BAD