（I）∵a n+1=2（a n-n+1）
∴
a n+1 -2(n+1)
a n -2n =
2( a n -n+1)-2(n+1)
a n -2n =
2( a n -2n)
a n -2n =2
∴数列{a n-2n}是以a 1-2=2为首项，以2为公比的等比数列
（II）由（I）可得
a n-2n=2•2 n-1=2 n
∴a n=2 n+2n
∴ S n =
2- 2 n+1
1-2 +
(2+2n)n
2 =2 n+1-2+n 2+n
在数列{a n }中，a 1 =4且对于任意的自然数n∈N + 都有a n+1 =2（a n -n+1）
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