解析：（1）由题可得
＝
，
＝
．所以l：y＝
＋
＋1．
（2）设A(a，0)，B(0，b) (a＞2，b＞2)，则l：bx＋ay－ab＝0．由题可得M (1，1)．
所以点M到直线l的距离d＝
＝1，整理得(a－2)(b－2)＝2，即ab－2(a＋b)＋2＝0．于是ab＋2＝2(a＋b)≥
，
≥2＋
，ab≥6＋
．当且仅当a＝b＝2＋
时，ab＝6＋
．
所以面积S＝
≥3＋
，此时△AOB为直角边长为2＋
的等腰直角三角形．
周长L＝a＋b＋
≥
＋
＝(2＋
)·
≥
＝6＋
，此时△AOB为直角边长为2＋
的等腰直角三角形．
所以此时的△AOB为同一个三角形．
（3）l的方程为x＋y－2－
＝0，得A(2＋
，0)，B(0，2＋
)，
：
＋
＝1，设P(m，n)为圆上任一点，则
＋
＝1，
＋
＝2(m＋n)－1，
＋
＝1≥
，2－
≤m＋n≤2＋
．
＋
＋
＝
＋
－(4＋
)(m＋n)＋
＝(9＋