Question

为什么以下三个命题等价?1.AX=O只有零解 2.R(A)=n 3.A的列向量组线性无关

Answer 1

这些等价命题的推导与你所学的教材内容的安排顺序有关

我只能给你些参考, 最好你自己把所学内容过一遍, 总结一下所学概念,定理,例题和习题, 把来龙去脉搞清楚.

n阶方阵A的秩 r(A)=n

A的列(行)向量组线性无关 (A的秩等于A的行秩等于A的列秩)

|A|≠0 (A的秩等于A的最高阶非零子式的阶)

AX=0 只有零解 (Cramer法则)

若齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式必为零

事实上这是充分必要的

是 AX=0 只有零解 |A|≠0 的逆否命题