Question

设三角形ABC中,向量AB=c,BC=a,CA=b,且a*b=b*c=-2,b与c-b的夹角为150度.

Answer 1

(1)a+b+c=BC+CA+AB=0,

∴a+c=-b,ab=bc=-2,

∴b(a+c)=ab+bc=-4=-b^2,

∴|b|=2.

(2)b与c-b的夹角为150°,

∴b(c-b)=bc-b^2=-2-4=-6=2|c-b|cos150°=-|c-b|√3,

∴|c-b|=2√3,

平方得c^2-2bc+b^2=12,

c^2=4,|c|=2,

∴bc=|b||c|cos(180°-A)=-4cosA=-2,cosA=1/2,sinA=√3/2,

∴S△ABC=(1/2)|b||c|sinA=√3.