解题思路:由条件x>0,y>0已确保了基本不等式运用的前提,根据题目的条件将a、b、c、d转化成关于x、y的表达式
(a+b)
2
cd
=
(x+y)
2
xy
=
y
x
+
x
y
+2≥4
(x>0,y>0)
∵x、a、b、y成等差数列,
∴a+b=x+y
∵x、c、d、y成等比数列,
∴cd=xy
则
(a+b)2
cd=
(x+y)2
xy=
y
x+
x
y+2≥4(x>0,y>0),
故答案为4.
点评:
本题考点: 函数最值的应用.
考点点评: 本题考查了函数的最值问题,利用基本不等式是我们常用的方法.