(1).设椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1.
由题设得：c^2=a^2-b^2=3
a^2-b^2=3 ---(1).
由抛物线x^=4y得抛物线的焦点F(0,1),且F点在椭圆C上,将F(0.1)代入椭圆方程中：
b^2=1.
∴a^2=4.
所求椭圆方程为：x^2/4+y^2=1.----答(1).
（2）证：∵椭圆C与X轴相交,y=0,x^2=4,x=±2.
∴得A(-2,0)、B(2,0)两点.实际上,这两点就是椭圆的两个顶点.
设P(x,y)为椭圆上异于A、B两点的任意一点,
则,过A点的直线PA的方程为：y-0=k1(x+2),
即,y=k(x+2).该直线与Y轴的交点为M(0,2k1)；
过B点的直线PB的方程为：y-0=k2(X-2).
即,y=k2(x-2).该直线与Y轴的交点为N(0,-2k2).
向量AN=(0,-2k2)-(-2,0)=(2,-2k2).
向量BM=(0,2k1)-(2,0)=(-2,2k1).
向量AN.向量AM=(2,-2k2).(-2,2k1)=-4-4k1k2
因k1,k2为两条直线的斜率,为常数,故-4(1+k1k2)亦为常数.
故,向量AN.向量AM为定值.
证毕.