如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,点F在DC上,且∠1+∠2=180°,∠3=∠B.求证:DE∥BC.

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  • 解题思路:根据已知条件“∠1+∠2=180°”和平角定理推知同位角∠1=∠ADC,所以两直线EF∥AB;然后由平行线的性质,得到内错角∠3=∠ADE;最后由已知条件∠3=∠B和等量代换求得同位角∠ADE=∠B,所以两直线DE∥BC.

    证明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠ADC=180°(1平角=180°).

    ∴∠1=∠ADC.则EF∥AB(同位角相等,两直线平行)(3分)

    ∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)(5分)

    又∵∠3=∠B(已知),∴∠ADE=∠B.

    则DE∥BC.(同位角相等,两直线平行)(8分)

    点评:

    本题考点: 平行线的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.